Question

Real part constant ആയ ഒരു analytic function ആണ് f(z) എങ്കിൽ

• A. f, z ന്ടെ function ആണ്
• B. f , x ന്ടെ മാത്രം function ആണ്
• C. f , y ന്ടെ മാത്രം function ആണ്
• D. f ഒരു constant ആണ്

Answer 1

Answer:

D. f ഒരു constant ആണ്

ഒരു function $( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) )$ analytic ആണെങ്കിൽ, അത് Cauchy-Riemann equations satisfy ചെയ്യണം:

$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad$
$\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$

ഇപ്പോൾ real part (u) constant ആണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$\frac{\partial u}{\partial x} = 0,\quad \frac{\partial u}{\partial y} = 0$

CR equations പ്രകാരം:

$\frac{\partial v}{\partial y} = 0,\quad \frac{\partial v}{\partial x} = 0$

അതായത് (v)യും constant ആണ്.

അതിനാൽ:

$f(z) = u + iv = \text{constant}$

f ഒരു constant function ആണ്