Question

ഒരു ജോമെട്രിക് പ്രോഗ്രഷന്റെ അഞ്ചാമത്തെ പദവും എട്ടാമത്തെ പദവും യഥാക്രമം 27 ഉം 729 ഉം ആണ് അതിന്റെ പതിനൊന്നാമത്തെ പദം എന്താണ് ?

• A. 19683
• B. 59049
• C. 6561
• D. 27729

Answer 1

Answer:

A. 19683

ഒരു ജോമെട്രിക് പ്രോഗ്രഷന്റെ (GP) $n$-ാമത്തെ പദം കാണാനുള്ള സമവാക്യം $a_n = ar^{n-1}$ ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ:

• അഞ്ചാമത്തെ പദം ($a_5$) = $ar^4 = 27$

• എട്ടാമത്തെ പദം ($a_8$) = $ar^7 = 729$

ഘട്ടം 1: പൊതു അനുപാതം ($r$) കണ്ടെത്തുക
എട്ടാമത്തെ പദത്തെ അഞ്ചാമത്തെ പദം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:
$\frac{ar^7}{ar^4} = \frac{729}{27}$

$r^3 = 27$

$r = \sqrt[3]{27} = 3$

ഘട്ടം 2: പതിനൊന്നാമത്തെ പദം ($a_{11}$) കണ്ടെത്തുക
പതിനൊന്നാമത്തെ പദം $a_{11} = ar^{10}$ ആണ്. നമുക്ക് ഇതിനെ എട്ടാമത്തെ പദവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താം:
$a_{11} = a_8 \times r^3$ (കാരണം $ar^7 \times r^3 = ar^{10}$)

ഇവിടെ $a_8 = 729$, $r = 3$ എന്ന് നമുക്കറിയാം.
$a_{11} = 729 \times 3^3$

$a_{11} = 729 \times 27$

$a_{11} = 19,683$