Question

താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് 2i+4j+5k യുടെ യൂണിറ്റ് വെക്ടർ ?

• A. $$\frac{3}{5\sqrt2}i+\frac{5}{4\sqrt2}j+\frac{5}{\sqrt2}k$$
• B. $$\frac{2}{3\sqrt5}i+\frac{4}{3\sqrt5}j+\frac{5}{3\sqrt5}k$$
• C. $\frac{2}{5\sqrt3}i+\frac{4}{5\sqrt3}j+\frac{5}{5\sqrt3}k$
• D. $\frac{4}{5\sqrt2}i+\frac{2}{5\sqrt2}j+\frac{5}{5\sqrt2}k$

Answer 1

Answer:

$$\frac{2}{3\sqrt5}i+\frac{4}{3\sqrt5}j+\frac{5}{3\sqrt5}k$$

നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം:

കൊടുത്ത വെക്ടർ:
$\vec{A} = 2i + 4j + 5k$

Magnitude:

$|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 16 + 25} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Unit vector:

$\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}$
$= \frac{2i + 4j + 5k}{3\sqrt{5}}$

$= \frac{2}{3\sqrt{5}}i + \frac{4}{3\sqrt{5}}j + \frac{5}{3\sqrt{5}}k$

Final Answer:

$(\frac{2}{3\sqrt5}i+\frac{4}{3\sqrt5}j+\frac{5}{3\sqrt5}k)$