Learn 30 questions from K-TET I - December 2025 - Part I (Mathematics)

K-TET I - December 2025 - Part I (Mathematics) Questions

സമയം ചെലവഴിക്കാൻ

ഗണിത ആശയങ്ങൾ ഉറപ്പിക്കാൻ

മത്സരബുദ്ധി സൃഷ്ടിക്കാൻ

പാഠഭാഗങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് തീർക്കുന്നതിന്

ചെറിയ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ  നീളങ്ങളുടെ തുക  വലിയ വശങ്ങളുടെ  നീളത്തിനേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കണം .
10 + 14 > 15
15 + 16 = 31
11 + 12 = 23
13 + 13 = 26

ഒരു കുട്ടി പല ത്രികോണങ്ങൾ വരച്ച് ഓരോന്നിന്റെയും കോണുകൾ അളന്ന് അവയുടെ തുക കണ്ടെത്തി. അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ 
ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 180° ആണെന്ന്നിഗമനം ചെയ്തു.

ഇത് ഗണിത പഠനത്തിലെ ആഗമന രീതി (Inductive Method) ആണ്.

കാരണം:

* പ്രത്യേക ഉദാഹരണങ്ങൾ (ഒരുപാട് ത്രികോണങ്ങൾ) പരിശോധിച്ചു
* അവയിൽ നിന്ന് ഒരു പൊതുവായ നിഗമനം (എല്ലാ ത്രികോണങ്ങൾക്കും കോണുകളുടെ തുക 180°) കണ്ടെത്തി

 പ്രത്യേകത്തിൽ നിന്ന് പൊതുവിലേക്കുള്ള ചിന്തയാണ് ആഗമന രീതി.

ഗണിത ഗവേഷണത്തിനും പ്രോത്സാഹനത്തിനും നൽകുന്ന ഏറ്റവും ഉന്നതമായ പുരസ്കാരം:

Fields Medal

പ്രധാന വിവരങ്ങൾ:

* 4 വർഷത്തിലൊരിക്കൽ നൽകുന്നു.
* 40 വയസ്സിന് താഴെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കാണ് നൽകുന്നത്.
* ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ "നോബൽ സമ്മാനം" എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു.
* ഇത് നൽകുന്നത് International Mathematical Union ആണ്.

അതിനാൽ, ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തവും ഉന്നതവുമായ പുരസ്കാരം Fields Medal ആണ്.

‘സിദ്ധാന്തശിരോമണി’ എന്ന ഗണിത-കൃതി എഴുതിയത്: ഭാസ്കരാചാര്യ

<h3 style="color: rgb(255,255,255);"> x-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തൽ </h3>
<h4 style="color: rgb(255,255,255);">സമവാക്യം: 3x - 8 = 5x + 6</h4>
<ul style="color: rgb(255,255,255);">
<li> ലക്ഷ്യം: x എന്ന അറിയാത്ത സംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.</li>
<li> രീതി: x ഉള്ള പദങ്ങളെ ഒരു വശത്തും സംഖ്യകളെ മറുവശത്തും കൊണ്ടുവന്ന് സമവാക്യം ലഘൂകരിക്കുക.</li>
</ul>

<h4 style="color: rgb(255,255,255);"> പടികൾ </h4>
<ol style="color: rgb(255,255,255);">
<li> x പദങ്ങളെ മാറ്റുക: $3x$ നെ വലത് വശത്തേക്ക് കൊണ്ടുപോകുക (അപ്പോൾ അത് $-3x$ ആകും). $5x$ ൽ നിന്ന് $3x$ കുറയ്ക്കുക. $5x - 3x = 2x$.</li>
<li> സംഖ്യകളെ മാറ്റുക: $6$ നെ ഇടത് വശത്തേക്ക് കൊണ്ടുപോകുക (അപ്പോൾ അത് $-6$ ആകും). $-8$ ൽ നിന്ന് $6$ കുറയ്ക്കുക. $-8 - 6 = -14$.</li>
<li> പുതിയ സമവാക്യം: $-14 = 2x$.</li>
<li> x കണ്ടെത്തുക: $x$ ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ $-14$ നെ $2$ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. $x = \frac{-14}{2}$.</li>
<li> ഉത്തരം: $x = -7$.</li>
</ol>

<h4 style="color: rgb(255,255,255);">പ്രധാനപ്പെട്ട വസ്തുതകൾ </h4>
<ul style="color: rgb(255,255,255);">
<li>സമവാക്യങ്ങളിൽ, ഒരു വശത്തുള്ള സംഖ്യയെ അല്ലെങ്കിൽ പദത്തെ മറുവശത്തേക്ക് കൊണ്ടുപോകുമ്പോൾ അതിന്റെ ചിഹ്നം മാറും (ഉദാഹരണത്തിന്, $+a$ എന്നത് $-a$ ആകും, $	imes b$ എന്നത് $\rac{b}{}$ ആകും).</li>
<li> x-ന്റെ ഒരു കൃത്യമായ മൂല്യം ലഭിക്കുന്നതുവരെ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശത്തും ഒരേപോലെയുള്ള ക്രിയകൾ ചെയ്യാം.</li>
</ul>

<h4 style="color: rgb(255,255,255);">പരീക്ഷാ സഹായം </h4>
<ul style="color: rgb(255,255,255);">
<li>ഇത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളാണ്.</li>
<li> x-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നത് പല ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളെയും ലഘൂകരിക്കാൻ സഹായിക്കും.</li>
<li>കേരള PSC പരീക്ഷകളിൽ ബീജഗണിതത്തിൽ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ സാധാരണയായി ചോദിക്കാറുണ്ട്.</li>
</ul>

കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രീതികളിൽ നല്ല ഗണിത പഠനരീതിയല്ലാത്തത്:

മനപ്പാഠ രീതി

 കാരണം:

ആഗമനിക രീതി → പ്രത്യേകത്തിൽ നിന്ന് പൊതുവിലേക്കുള്ള പഠനം (നല്ല രീതി)
നിഗമനിക രീതി → പൊതുവിൽ നിന്ന് പ്രത്യേകത്തിലേക്ക് (നല്ല രീതി)
അപഗ്രഥന രീതി (Analysis method) → പ്രശ്നം വിഭജിച്ച് മനസ്സിലാക്കൽ (നല്ല രീതി)
മനപ്പാഠ രീതി → അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കാതെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ (ഗണിതത്തിൽ ഫലപ്രദമല്ല)

അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം: **മനപ്പാഠ രീതി**

“ഗണിതമില്ലാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റിലും ഉള്ളതെല്ലാം ഗണിതമാണ്.” എന്ന വാക്കുകൾ പറഞ്ഞത്:

Shakuntala Devi


* “Human Computer” എന്നറിയപ്പെട്ട പ്രശസ്ത ഇന്ത്യൻ ഗണിതജ്ഞയാണ്.
* അതിവേഗ മാനസിക ഗണിത കണക്കുകൾക്കായി ലോകപ്രശസ്തയാണ്.

അങ്കഗണിതം (Arithmetic) എന്ന ഗണിത ശാഖയിലാണ്.

കാരണം:

സംഖ്യകൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ശതമാനം, കൂട്ടൽ, കുറവ്, ഗുണനം, ഭാഗാകരണം എന്നിവ എല്ലാം അങ്കഗണിതത്തിലെ വിഷയങ്ങളാണ്.

പ്രാഥമിക തലത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സംഖ്യകളുടെ ഭാഗമായിട്ടാണ് പഠിപ്പിക്കുന്നത്.

അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം: അങ്കഗണിതം.

സ്ഥിതി വിവരകണക്ക്

സർഗാത്മക (Creative) ഗണിത പഠനത്തിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ ഉദാഹരണം:

പ്രകൃതിയിലെ ഗണിത പ്രത്യേകതകൾ കണ്ടെത്തുന്നത്

കാരണം:

* സ്വയം അന്വേഷിച്ച് കണ്ടെത്തൽ
* നിരീക്ഷണം, ചിന്ത, ബന്ധപ്പെടുത്തൽ
* ഗണിതത്തെ ജീവിതവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കൽ

ഇവ എല്ലാം സർഗാത്മക പഠനത്തിന്റെ ലക്ഷണങ്ങളാണ്.

മറ്റുള്ളവ:

* പാഠപുസ്തകത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത് → അഭ്യാസം
* ഗണിതാശയങ്ങൾ മനപ്പാഠമാക്കുന്നത് → സൃഷ്ടിപരമല്ല
* ഗണിത ചെയ്യാൻ മറ്റു കുട്ടികളെ സഹായിക്കുന്നത് → സഹകരണ പഠനം

ശരിയായ ഉത്തരം:
പ്രകൃതിയിലെ ഗണിത പ്രത്യേകതകൾ കണ്ടെത്തുന്നത്

പ്രകൃതിയിലെ ഗണിത പ്രത്യേകതകൾ കണ്ടെത്തുന്നത്

പാഠപുസ്തകത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത്

ഗണിതാശയങ്ങൾ മനപ്പാഠമാക്കുന്നത്

ഗണിത ചെയ്യാൻ മറ്റു കുട്ടികളെ സഹായിക്കുന്നത്

Challenger App

No.1 PSC Learning App